从欧拉杆屈曲的提出至今，杆屈曲问题已经被持续关注了近260年。在轴向加载下，细长杆会在约1%的应变下屈曲，并且屈曲后其作用力会随着轴向压缩的增加而增加。通过有限元数值仿真，我们发现超弹性杆在轴向压缩下可表现出非常丰富的屈曲行为（图1）。当宽长比很小时（w/L = 0.1），超弹性杆表现出类似于欧拉杆屈曲的连续屈曲：屈曲后作用力仍随着轴向压缩的增加而增加。当宽长比增大时（w/L = 0.2），超弹性杆的应力应变曲线在屈曲后的斜率由正变为负，形成应力跳变屈曲。当宽长比进一步增大时（w/L = 0.28），其应力应变曲线的后屈曲斜率变为正值，形成应变跳变屈曲。尽管应变跳变屈曲常常在理想壳变形中出现，但此屈曲行为未在杆中观察到过，同时现有的杆模型也无法预测出此屈曲行为。当宽长比增大到一定值后（w/L = 0.38），超弹性杆的局部褶皱失稳(creasing)而非屈曲失稳会首先出现。
图1 轴向压缩下超弹性杆所表现出的四种失稳类型：连续屈曲（w/L = 0.10）、应力跳变屈曲（w/L = 0.20）、应变跳变屈曲（w/L = 0.28）、以及褶皱失稳（w/L = 0.38）
应变跳变屈曲可通过准静态加载的方式来验证。首先准备两个完全一样的宽杆（w/L = 0.28）。此宽杆由硅胶经注模成型制备而成。这两个宽杆通过位移控制（视频1）和力控制（视频2）方式在拉伸机上进行单轴加载。在位移控制下，所测作用力在加载时会在屈曲点处向下跳变，在卸载时会在竖直切点处向上跳变。在力控制下，所测作用力在加载时会在屈曲点处向前跳变，在卸载时会在水平切点处向后跳变。所观测到的曲线符合应变跳变屈曲应有的加载卸载曲线，从而通过实验验证了此屈曲行为。
视频 1 位移控制下对表现出应变跳变的超弹性宽杆的单轴加载与卸载实验
视频 2 力控制下对表现出应变跳变的超弹性宽杆的单轴加载与卸载实验
同时，应变跳变屈曲也可以通过理论推导来验证。利用基于连续介质力学的渐进后屈曲分析可求得应力应变曲线在后屈曲部分靠近屈曲点附近的斜率，如图2所示。随着宽长比（w/L）的增加，斜率的符号会在w/L=0.103处从正翻转为负，表明屈曲行为由“连续”变为“应力跳变”。接着，斜率会在w/L=0.238处变为负无穷并翻转为正无穷，表明屈曲行为由“应力跳变”变为“应变跳变”。
图2 应力应变曲线在后屈曲部分靠近屈曲点附近的斜率（S）与宽长比（w/L）的关系
由于在单轴加载时所展示出的能量耗散，具有应变跳变屈曲行为的超弹性宽杆可被用于设计可重复使用的吸能材料。此材料由多层结构组成，每一层含有多个并排排列的超弹性宽杆。其制备过程如图3所示。
图3可重复使用的吸能材料的制备过程
将具有8层结构、每层具有25个超弹性宽杆的吸能材料放在单轴拉伸机上进行位移控制下的准静态测试，测试结果如视频3所示。在加载时，各层逐层屈曲。每次屈曲对应于应力应变曲线的一个峰值，因此加载曲线共有8个峰值。这些峰值形成了一个长长的作用力平台。在卸载时，各层逐层恢复，在卸载曲线上形成了8个峰值。当载荷完全去除后，此吸能材料完全恢复到了一开始未变形的状态。加载曲线和卸载曲线所包络的面积为一次加载循环后所耗散的能量。多次加载循环以及不同的加载速率并不会影响其耗散能量的性能。因此，所提出的吸能材料可重复利用、可自我恢复、且其性能与加载速率无关。
视频3 具有超弹性宽杆的吸能材料在位移控制下的准静态测试
通过坠落实验（视频4），可以检验所提出的吸能材料在高速载荷下的吸能性能。如图4所示，吸能材料从不同的高度落下，并测量从底部传到顶部的冲击力，从而绘制出冲击输入能与作用在顶部的最大冲击力的关系。从曲线中得知，在相对较广的冲击输入能范围内，最大冲击力并不随着冲击输入能的增加而增加，形成一个很长的冲击力平台。冲击力平台所对应的力与准静态测量下的屈曲力是相同的，从而表明了所提出材料的性质与加载速率无关。
视频4 坠落实验中吸能材料的变形过程
图4 坠落实验的设置及结果
此外，通过调节预加载，可将吸能材料由一个稳态变为两个稳态，如视频5所示。将悬挂于最顶部的砝码作为预加载。在合适的预加载下，即使作用力被移除，吸能材料并不会恢复到未加载之前的状态，并会将部分输入的能量以弹性势能的方式锁在材料中。
视频5 通过预加载可改变吸能材料的稳定性
综上所述，结合有限元仿真、理论推导及实验验证，发现超弹性宽杆会在轴向压缩下表现出一种新的屈曲行为，即“应变跳变屈曲”。经初步分析，得知此屈曲行为是由于轴向压缩变形和弯曲变形的强耦合所致。利用此应变跳变屈曲，设计了一种新型可重复使用的吸能材料。经准静态加载试验和坠落试验可知，此材料可以重复使用、可以自我恢复且其性能与加载速率无关。同时，其诸如稳定性等机械响应可通过预加载来调节。此吸能材料可以广泛用于防止车辆碰撞时对人的损害、在运输途中保护易碎货品以及运动中的个人护具。本研究加深了对杆屈曲问题的认知，并且为吸能材料的设计提供了新的思路。
该研究涉及多篇已发表论文，链接如下：
[1] Y. Chen, L. Jin, Snapping-back buckling of wide hyperelastic columns, Extreme Mechanics Letters. 34 (2020) 100600. https://doi.org/10.1016/j.eml.2019.100600.
[2] Y. Chen, L. Jin, From continuous to snapping-back buckling: A post-buckling analysis for hyperelastic columns under axial compression, International Journal of Non-Linear Mechanics. 125 (2020) 103532. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103532.
[3] Y. Chen, L. Jin, Reusable Energy‐Absorbing Architected Materials Harnessing Snapping‐Back Buckling of Wide Hyperelastic Columns, Advanced Functional Materials (2021) 2102113. https://doi.org/10.1002/adfm.202102113.
